DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes de un sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:
Supongamos que tenemos el vector A, que podría representar cualquier magnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponer necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.Entonces quedan definidas las componentes de A.
Y también deberás admitir que: sen α = Ay / A cos α = Ax / A tg α = Ay / Ax
El broche de oro. Si para cada eje hubiéramos definido previamente un vector, entonces podríamos expresar el vector A de esta manera: A = 7 î + 2 ĵ donde î y ĵ son los nombres habituales que reciben los vectores de eje x e y respectivamente.
SUMA ANALÍTICA DE VECTORES Inventemos un ejemplo: los vectores A y B se expresarán de esta manera: A = 7 î + 2 ĵ B = î + 4 ĵ         Basta con sumar los segundos miembros componente a componente: S = 8 î + 6 ĵ Ya que (7 î + î = 8 î ) y (2 ĵ + 4 ĵ = 6 ĵ ).         Así se ve, claramente, que S es la suma de A y B. Además dibujé dos triangulitos debajo de cada vector que se suma, para que tengas en cuenta los catetos, que no son otros que las descomposiciones, las proyecciones x e y de cada vector. Si tenemos éxito, entonces, te habrás dado cuenta de que la componente x del vector suma es igual a la suma de los componentes x de cada vector que se suma. Y lo mismo para las componentes y.
RESTA DE VECTORES (GEOMÉTRICA Y ANALÍTICAMENTE): Una diagonal del paralelogramo que se forma con dos vectores cualesquiera se corresponde con la resta de los vectores. La resta no es conmutativa, con los vectores tampoco: B – A = R1 A – B = R2     Probemos analíticamente el segundo caso: A = Ax î + Ay ĵ = 7 î + 2 ĵ B = Bx î + By ĵ = î + 4 ĵ     (Son los mismo que usé antes).     Ahora restamos: A – B = R2 A – B = ( 7 î + 2 ĵ ) – ( î + 4 ĵ ) A – B = 7 î + 2 ĵ – î – 4 ĵ A – B = 6 î – 2 ĵ = R2     Y, como ves, su representación centrada en el origen es equivalente al vector que une los extremos de los vectores que se restan, con origen en el sustraendo y extremo en el minuendo. Cuando los vectores que tengas que restar representen situaciones anteriores y posteriores (inicial y final) el sentido de la resta (si es R1 o R2) va cobrar sentido automáticamente.